中国《礼记·释文》说:君子以慎始，差之毫厘，谬之千里这本书是一个反面教材，类似的现象在科学领域也经常发生，比如1962年发现的蝴蝶效应

美国气象学家诺顿·洛伦茨被誉为混沌理论之父，蝴蝶效应的发现者。

爱德华·诺顿·罗伦兹

他从小就喜欢科学，对天气变化最感兴趣他1938年毕业于达特茅斯学院，1940年进入哈佛大学，获得第二个数学学位第二次世界大战期间，他在美国陆军航空队担任气象员1943年获得麻省理工学院理学硕士学位后，洛伦茨留校任教，从事气象研究，蝴蝶效应的发现就从这里开始

为了研究全球气象规律，洛伦兹提出了一个简化的数学模型，它是一个三变量的微分方程，后来被称为洛伦兹方程。

根据这个方程组，他用计算机模拟了全球天气起初，在方程的初始条件中，他输入了一个只保留到小数点后第三位的数据，即0.506，得到了一个气象预测结果为了找到更准确的结果，他把这个初始数据加到小数点后第六位，即0.506127，希望能更准确地预测他出去喝杯咖啡，因为电脑要等一段时间当他回来时，意想不到的事情发生了，新的结果与他的预期大相径庭非但没有更准确，反而面目全非他重新检查了方程式和数据，甚至计算机，一切都正常工作

通过这个奇怪的现象，洛伦茨有了新的发现有些问题对初始数据非常敏感，开始时的微小变化都会对后果产生不可估量的影响这说明在客观事物的发展中，既有规律可循的因素，也有不可预测的变量在一定条件下，这些变量会影响全局这正应了中国的一句老话，若以毫厘之差，则以千里之差

洛伦茨详细论证了这一现象，并于1962年11月18日写了一篇题为《确定性非周期流》的论文，发表在1963年1月7日的《美国气象学杂志》上。

本文指出，在一些既不是完全周期性也不是完全随机性的事物中，事物的演化规律对初始条件非常敏感，稍有变化就可能影响全局的变化当时，由于计算机描述的不规则天气图看起来像一只蝴蝶，洛伦茨将这种现象称为蝴蝶效应从蝴蝶效应开始，他就开始以气象学为主题研究混沌

不规则气象图

日前，洛伦茨在美国科学促进会第138次会议上发表了题为蝴蝶效应的演讲他从自己发现的蝴蝶效应出发，提出了混沌的概念，并为混沌举了一个看似荒诞的例子:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，就可能引发美国德克萨斯州的龙卷风他的陈述令人印象深刻第一瞬间，人们会嘲笑这种荒谬但细想之下，这种说法引人入胜，不仅在于大胆的想象，更在于其深刻的科学内涵和哲学魅力

源像素

蝴蝶效应时刻提醒人们，一个微小的机制如果没有得到正确的引导和规范，就可能成为一个不良的开端，最终对整个社会造成巨大的危害同样，如果调整得当，引导正确，经过一段时间的努力，可能会产生轰动效应，促使社会前进

掉了一颗钉子，摔断了一只马蹄铁，

折断了一只马蹄铁，折断了一匹战马，

折断了一匹战马，打伤了一名士兵，

打伤了一个士兵，输掉了一场战斗，

输了一场战役，输了一个帝国。

一根钉子和帝国的存亡的关系，就像巴西蝴蝶和德州龙卷风一样，看似荒诞，但在混沌系统中，它们有着蝴蝶效应的关系。

混沌涉及到一些非线性现象，这些现象不是完全有规律的，但也不是完全无规律的，绝对有周期的，或者完全没有周期性的。

在现实生活中，如人口流动，气候变化，股票市场，商品销售，市场价格，恒星的运动，生物进化，战争形势，车辆状况和后勤，甚至人类行为等，都是非线性现象伴随着计算机科学的发展，混沌已经发展成为一门影响深远，发展迅速的学科

过去，人们总认为可以从现在预见未来，比如天体的运动，日月食的时间等，所以他们相信事物的因果关系

法国科学家皮埃尔·拉普拉斯曾在1795年的一篇文章中断言，如果有一个‘智者’，他能在任何时刻看到所有使自然运转的力，并确定组成自然的所有物质各自的位置他还拥有广泛的知识和能力来分析和处理这些数据，他还可以在一个公式中包括最大的物体到最轻的分子的运动于是，对于这个智者，后来，拉普拉斯所说的无所不知，无所不能的智者被称为拉普拉斯妖

皮埃尔·拉普拉斯

当时有人质疑拉普拉斯的说法如果拉普拉斯恶魔从现在预见未来，它必须知道初始条件如何确定初始条件于是在1812年，拉普拉斯把它加到了他的《概率论随笔》中，说这个恶魔具有无限的勤奋和无限的能量，可以记录世界的任何细节某个时刻记录下来的就是初始条件有了这些初始条件，这个无所不能的恶魔就可以从任何时刻准确地决定未来拉普拉斯的说法迷惑了很多人，导致人们认为这个世界上的一切都是确定的，始终保持着因果关系

可是，事实上并非如此混沌的发现对因果论的梦想是一个沉重的打击在自然界的一切事物中，都存在非周期性，即复杂成分，尤其是当系统混沌时，任何不可预测的扰动都有可能违背因果关系千里混沌是当今解释世界非线性现象的新科学，是研究事物复杂性的科学成果涉及数学，物理，化学，生物，医学，社会科学，经济学，信息科学，人文科学甚至艺术等领域

有人说混沌是20世纪三大科学之一:相对论打破了牛顿的绝对时空观，量子力学揭示了测量的不确定性，混沌排除了拉普拉斯的可预测性说明我们的宇宙并不是那么有序和可预测的科学中讨论的有序宇宙与真实宇宙没有直接关系混沌理论因其颠覆性，成为创造科学思想的又一次革命